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라플라스(Laplace), 감쇠비(Damping ratio)에 따른 응답특성과 전달함수(Over-damped) 2차 함수의 시스템에서  damping ratio ζ에 따라 Underdamped, Undamped, Critically Damped, Over Damped 형태로 나타난다. underdamped: 0<ζ<1 undamped:  ζ=0 critically damped:  ζ=1 over-damped:  ζ>1 이번 글에서는  damping ratio ζ >1인 경우의 Over-damped 를 살펴보기로 한다.   Over-damped,  ζ>1 감쇠비가 1보다 큰 경우를 Over-damped라고 한다. damping ratio ζ와 고유진동수 ω_n로 이루어진 2차 전달 함수에 계단 함수 1/s을 입력으로 하고, over-damped:  ζ>1일때 함수이다. \[ \begin{align} F(s)&=\frac{1}{s}\frac{K_p e^{-θs}{ω_n}^2}{s^2+2ζω_n s+{ω_n}^2}\\[12pt]&= K_p e^{-θs} \frac{1}{s}\frac{{ω_n}^2}{s^2+2ζω_n s+{ω_n}^2}\\[12pt] &= K_p e^{-θs}\frac{1}{s}\frac{{ω_n}^2}{s^2+2ζω_n s+{ω_n}^2+ζ^2{ω_n}^2-ζ^2{ω_n}^2}\\[12pt] &= K_p e^{-θs} \frac{1}{s}\frac{{ω_n}^2}{s^2+2ζω_n s+ζ^2 {ω_n}^2-ζ^2 {ω_n}^2+{ω_n}^2}\\[12pt] &= K_p e^{-θs}\frac{1}{s}\frac{{ω_n}^2}{(s+ζω_n)^2-{ω_n}^2 (ζ^2-1)} \end{align} \] 라플라스 연산자 s를 포함하는 우측의 수식은 인수 분해를 이용하여 아래와 같이 전개한다. \[ \be...